[全国100所名校最新高考模拟示范卷]24·ZX·MNJ(一)理数试题

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当x∈(乏,)时,h(x)>0;当x∈(,π)时,d(x)<0,所以u(x)在(牙,)上单调递增,在(,π)上单调递减,即∫(x)在(受,)上单调递增,在(,π)上单调递减,所以∫()>f(交)=牙-1>0,f(π)=-1<0,所以f(x)在(受,π)上存在唯-零点x,当x∈(受,)时,f(x)>0;当x∈(x,π)时,f(x)<0,所以f(x)在(5,d)上单调递增,在(1,元)上单调递减,所以f()>f(π)=0,f(受)=1-受<0,所以f(x)在(受x)有唯一零点:………8分当x∈(π,2π)时,sinx<0,所以f(x)<0,所以f(x)在(π,2π)上单调递减,所以f(x)号时,f(x)=2z-3+12x-2=4红-5<4,解得≤是,所以号<≤是…3分综上,不等式f()≤4的解集为[子,是]…4分(2)证明:因为f(x)=2x-3引+2x-2≥2x-3-(2x-2)=1,当且仅当1≤x≤号时等号成立,所以a=1,所以2十n=1,…6分所以(债4侵-)1r=1+2m)(1-2m.1+m)(1-2=(1+2m)n.(1+m)·2mnmn=2x1+2m+2@=4+4=288十48mnmn(2m+4+4=36,2当且仅当2m=n=2时等号成立.…10分【模拟卷·理科数学(三)参考答案第6页(共6页)】E
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