[石家庄一模]石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测(一)理数答案

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【分析】根据题意，利用特殊值法求得f(2)=0,进而分析得到x=1时函数∫(x)的一条对称轴，函数f(x)时周期为4的周期函数，且函数∫(x)在[-1，上单调递增，据此结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数y=f(x)是R的奇函数，则f(O)=0,对任意x∈R,都有f(2-x)=f(x)+f(2)成立，当x=2,有f(0)=2f(2)=0,即f(2)=0,则有f(2-x)=f(x),即x=1时函数f(x)的一条对称轴，又由f(x)为奇函数，则f(2-x)=-f(-x),即f(x+2)=-f(x),可得f(x+4)=-∫(x+2)=f(x),所以函数∫(x)时周期为4的周期函数，当，50]，且西≠与时，都有)f0,可函数f倒在-1川上单调莲道，x1-X2对于①中，由f(x+2)=-f(x),则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)=504[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)+f(3)=f(2)=0,所以①正确：对于②中，由x=1时函数f(x)的一条对称轴，且函数f(x)时周期为4的周期函数，则直线x=一5是函数y=f(x)图象的一条对称轴，所以②正确：对于③中，函数y=f(x)在[-7,7]上有7个零点，分别为6，-4，-2,0,2,4,6，所以C错误：对于④中，函数y=f(x)在[-1,1]上为增函数且周期为4，可得y=f(x)在[-5，-3]上为增函数，又由x=-5是函数y=f(x)图象的一条对称轴，则函数y=f(x)在[-7，-5]上为减函数，所以④正确.故答案为：①②④三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.】(一)必考题：共60分.17.已知函数f)=Asin(@x+p)A>0,0>0,l<的部分图象，如图所示