[衡中同卷]2024届信息卷(一)文数试题

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设M(x1,0),N(x2,0)所以f'(x)=lnx-x2-2ax=0有两个不同的实根x1,x2:因为C的两条渐近线的斜率为±2，1(6分)》2,wss1不妨令w==设(x)='(x)nx-x-2a(x>0),2(8分)》xxs-X2则x1=s-2t,x2=s+2t,(9分)则N(x)=1-h=(x>0).x2所以1GM11GN1=I(s-2t-m)(s+2t-m)1=1(s-m)2-设m(x)=1-lnx-x2(x>0),显然m(x)在(0，+∞)上4t21=14-2ms+m21,(11分)是减函数，且m(1)=0,所以当m=0,即G(0,0)时，IGM11GN1为定值4.所以当x∈(0,1)时，h'(x)>0,h(x)单调递增；(12分)当x∈（1，+o)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，百方法总结解决是否存在某点使得与线段长度有所以01),2到定值，若可得定值，则也可得到存在的该点坐标则F'()=(-)n0(o121.【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性及所以F(x)在(1，+∞)上是增函数，极值，体现了数学抽象、逻辑推理等核心素养所以F(x)>F(1)=0.（1)解1当a=时)=nx子子-(0).所以()-4)0，即()>】(10分)》所以r=h--1子=h因为a(名)=A(),所以()>h）x2-x.(1分)因为00),则g()=2-1-1+w1-2(0.所以，≥，所以k>l,n,+h,=1n(飞)>0，(2分)所以x1x2+lnx1+lnx2>1.(12分)当xe0,）时g()>0,8()单调递增：22.【命题意图】本题考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化，体现了数学运算、当xe(分+时，g()<0,8()单调递减(3分)数学抽象、逻辑推理等核心素养，【解】(1)因为圆E以(3,0)为圆心且与圆0外切，所以其半径为|0E1-1=2.所以g(≤（分）=-h2<0(x0)恒成立，所以圆E的普通方程为(x-3)2+y2=4.(2分)圆E的参数方程为即f'(x)<0(x>0).(4分)x=3+2co9'(p为参数).(3分)Ly=2sin o所以f(x)在(0，+∞)上单调递减.(5分)》由(x-3)2+y2=4,得x2+y2-6x+5=0.(2)证明1因为)=血x子-a-(x0)，由ryp,locos 0=x,所以f'(x)=lnx-x2-2ax(x>0)得圆E的极坐标方程为p2-6pcos0+5=0.(5分)因为(x)有两个不同的极值点x1,x2,(2)由题意得10A1=1,所以10B1+10C1=5.(6分)D21卷（三）·文科数学

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