[桂柳文化]2024届高考桂柳鸿图模拟金卷(六)数学试题

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■口口■■■■▣1→时0→女-925-2列-上g0-©，2W2-2)-,即为所…(15分)18.(本小题满分17分)解：(1)由题意可得，动点P到定点(2,0)的距离比到定点(-2,0)的距离大2，由双曲线的定义，P点轨迹是以(2,0)，(-2,0)为焦点的双曲线的左支，·设r:少日存=1a>06>0),则c=2,a=1,6=c2-d2=3,所以r的方程为r:￥-上=1（≤-.………………（6分)3(2)如图，不妨设点P在第二象限，①当1o的斜率不存在时，T:2-亡=1，令x=-2,解得y=3,则P(2,3》,此时3∠PAB=90°，图6在△PAB中，|APAB=3,.PBA=45°，∠PAB=2∠PBA,即m=2:…(9分)②当lo的斜率存在时，令lp的倾斜角为a，lp的倾斜角为B,则∠PAB=a,∠PBA=π-B,假设∠PAB=2∠PBA成立，即a=2π-2B,则有tna=ta2x-20=an2p-20分2kpg,即k4=一1-kB2kpB=2g又：k4=°x-L=2yx-)x+21-1-广--y(x-1)2又点P的坐标满足x2-上=1，即y2=3x2-3,32kpm=2y0x-)=2yx-)=2y0x-)=2yx-)1-k3B(x-1)2-y2(x-1)2-3x2+3-2x2-2x+4-2(x+2)(x-1)x+2瓷，拉。当=2有P1-231收∴.kpA=-数学参考答案·第8页（共9页）