[九师联盟]2024届高三2月质量检测(2.26)理数答案

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19.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCD-A1B,CD,中，四边形ABCD是菱形，AB=2,AA1=3,∠BAD=60°，点E是棱BB1上的一点（与B,B不重合）.(1)求证：ACLD1E;DB(2)若二面角A-BC-B的余弦值为6，求直线5C与面A5C所成4角的正弦值，20.(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,过点P(0,一4)的直线l与C相交于A,B两点.当直线l经过点F时，点A恰好为线段PF的中点.(1)求C的方程；(2)是否存在定点T,使得TA·TB为常数？若存在，求出点T的坐标及该常数；若不存在，说明理由.21.(本小题满分12分)设向量m=(aln,号)，n=(1,2),x)=m·n-(a+1)x,(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设函数g(x)=2f(x)-x2+2a十8，若g(x)存在两个极值点x1,x2(<2),证明：g(x1)一g(x2>2(a-2)(x1一x2).(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角学标系0中，储线C的参领方程为二8m:为套数).以0为极点，销的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为osin(0+)十m=0。(1)求1的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求m的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知a>0,b>0,c>0,且a2+b2+c2=4.证明：1)ak<8,2【高三年级期末考试·数学理科第4页（共4页）】233388D