石室金匮·2024届高考专家联测卷(五)理数试题

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高著憨翻卷42套巍学（理）令h(x)=x-sinx,x>0,则h'(x)=1-cosx≥0，则h(x)在而2√T0AI2+I0B产=√510A1·10B1,(0,+0)上单调递增，即4(10A2+10B12)=510A12·10B12,当x0时，h(x)→0，所以h(x)>0,则x>sinx,15(7分)所以e-x+101(8分)【构造函数并将所证的问题转化为函数的最值问题零l山3,1+a）444令u)=血+1，元>0，(x)=e-+L,>0,故只需证化简可得sina+sin(a+4）=1u(x)ms<(x)in即可.w{x)=1nx),00:5所以1-21-6w(+》}i22当x>e时，u'(x)<0.即1-cos2a+1+sin2e=1,22所以u(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+)上单调递减.即sin2a=cos2a,则tan2a=1.则当x=e时，u(x)取得极大值，也为最大值，u(x)s=又02时，'(x)>0.(1)【解】当x<-1时，f八x)=-2x+4-x-1=-3+3≤所以(x)在(0,2)上单调递减，在(2，+0)上单调递增.7-x,得-2≤x<-1;则当x=2时，v(x)取得极小值，也，为最小值，(x)=当-1≤x≤2时fx)=-2x+4+x+1=-x+5≤7“x,得(2)=e-1-1≤x≤2；4(10分)当x>2时，f(x)=2x-4+x+1=3x-3≤7-x,得2飞由于(x刘e-u(x)=v(2)-u(e)=e1-a-1≥4e11-1=心-5e-4_ee5）=4>0,则ufxm<4e4e4e综上，原不等式的解集为{x-2≤≤}(5分)(x)m,即l血+1<-g+1，x21(2)【证明】由(1)知，当x<-1时，f(x)=-3x+3>6:所以当02时fx)=3x-3>3.22.【解】本题考查参数方程与普通方程、直角坐标方程与极坐∴.f(x)的最小值M=3,则a+b=3.(7分)标方程的互化.心，-，22*1b+1x=2cos(1)曲线C的参数方程{(p为参数)，消去9，得Ly sin+6+1+412=+121=a+其苦通方程为兰+y=1(2分)=4a+6+](++2将x=pcos6,y=psin9代入，得Pc09+p2sim'0=1,4=4(1+1++6)+2即p2(1+3sin20)=4.所以曲线C的极坐标方程为p2(1+3sin20)=4.(5分)=2-2√+2=，(2)设4aa,4(a,a+）当且仅当日-用a-26-1时取等号4由(1可知p=1+3sin'aps人a2+1b21+3sin(a+0+6+1≥3.(10分)D100[卷22j
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