[神州智达]2024年普通高中学业水平选择性考试(调研卷Ⅰ)(一)1数学试题

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19.【解析】(1)接受甲种心理暗示的志愿者中包含A,但不包含B,的事件为M,到0-是-是…4分(2)由题意知X的取值为0,1,2,3,4.P0X=0=是=点PX=0-器=7PX=2)-器-号C-2P(X-3)-餐-aX-0器-(Cc421故X的分布列为X023员10422242:E(X0=0+1×员+2×号+3×号+4×02.……12分20.【解析】(1)证明：如图，连接(OC,在Rt△BCD中，由BD=4,可得OC=2,.PB=PD=/5.OB=OD=2,∴.OP⊥BD,OP-√/PB-OB-5-4-1.Op=1,OC=2,PC=5.则PC=OP+OC,故OPOC.OP⊥BD,BD∩OC-O,BD,OCC平面ABCD..OP⊥平面ABCD.…6分(2)解：由(1)及BC=CD可知，OC,OB,OP两两垂直，以点O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则(00,0,0)，B(2,0,0),D(-2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,1),D元=(2,2,0)，AB=2D=(4,4,0,则A(-2,-4,0),又BC=(-2,2,0),BP=(-2.0,1),设平面PB的法向量为m-(xy,),m·BC=2x十2y=0,则m·b驴-2x十=0，令x=1,则y=1,=2,故m-(1,1,2),设平面PAD的法向量为n-(a,b,c),D2=(2,0,1),AD=(0,4,0),n·Di=2a十c=0,则n·AD=4b=0,令a=1,则b=0,c=-2.故n=(1,0,-2),.cowmnm故平面PAD与平面PBC所成二面角的余弦值为，10…………12分21.【解析】(l)当a=e时，函数f(x)=logx-x=lnx-x,故f()=1-1=E,T当x∈(1，十x)时，f(.x:)0,故y=f(.x)在(1，十)单调递减，当x∈(0,1)时，f(r)>0,故y=f(xr)在(0,1)单调这增，