[神州智达]2024年普通高中学业水平选择性考试(调研卷Ⅰ)(一)1数学答案

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20.课本再现：思考如图12.3-3，任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的D平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E,测量PD、PE并作比较，0你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试，通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？图12.3-3【实验猜想】针对以上问题，同学们进行了小组实验探究，并猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.【推理证明】为了证明该定理，小明同学根据书上的图形（如图12.3-3）写出了“已知”和“求证”，请你利用全等的知识完成证明过程(1)已知：点P是∠AOB的平分线OC上一点，过点P作PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.求证：PD=PE,【知识应用】(2)如图2，∠BAC的平分线与△ABC的外角∠BCD的平分线相交于点O,过点O作OD⊥AC于点D,OE⊥AB于点E,连接OB.①证明：OB平分∠CBE;D②若∠CAB=70°，则∠COB=B E第20题图2五、（本大题共1小题，共10分）21.己知等腰△ABC中，AB=AC,∠ABC=30°，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D,AD=4,点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在CA的延长线AF上运动，运动时间为t秒，连接BP,以BP为边，在BP的左侧作等边△BPE,连接AE,(1)如图1，线段AB=(2)①如图1，当t=2时，求线段AE的长：小亮发现此时AP=2,于是大胆猜想：AE=AB-AP.为验证其猜想，小亮在AB上取一点G,使得AG=AP,连接PG,就能验证其猜想并求出线段AE的长，请你按照小亮同学的分析写出完整的解答过程；②如图2，当t=10时，猜想线段AE、AB与AP的数量关系，并求出此时线段AE的长：(3)在点P运动过程中，连接DE,当点P运动秒时（直接写答案），线段DE长度最小GE图1图2备用图(第21题图)八年级数学试卷第4页共4页