启光教育 2023-2024学年度七年级第一学期期末学业质量监测(2024.1)数学试题

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Cic市C市(2)如图，以C为原点，，分别为x轴，y轴，z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),A(1,1,0),D(1,-1,0),CACPP(0,0,3),=(1,1,0),=(0,0,3),庇P而=元=(0，-元，-3)，C范C市，=(2,-,3-32),…6分cD由(1)可知，=(1,一1,0)为面PAC的一BC个法向量…7分设n=(x,y,z)为面EAC的法向量，CA CE则n=n:=0,x+y=0,即2x-y+(3-3)z=0,取x=32-3,y=3-3况，z=22,则n=(32-3,3-3,22),…8分CD·nl132-313W17快数c心C⊙-设-+9=CD…9分2得1=3或1=2（舍去）.…10分因为应2PD,所以p-ACE=3p4D=3.…11分2所以三棱锥P-ACE的体积为3.…12分21.解：61(1)由已知可得a2+b2=1,a2=b2+4,…1分解得a2=8,b2=4,…2分x2 y2所以椭圆C的方程为8+4=1.…3分x2 y2(2)将y=x+m代入8+4=1，整理得(1+2k2)x2+4amx+2m2-8=0,（*)-4km2m2-8设A1,y),Bx2,y2,则x1十2=1+2k2,xx2=1+2k2,…4分因为直线AF,BF的倾斜角互补，yl y2所以kF十kB=xl一2+2-2=0，…5分高三数学答案第4页（共6页）