晋文源·山西省2023-2024学年第一学期九年级期末考试数学试题

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所以，存在x∈（行，），使得当x∈(0，x)时，f'()<0；当x∈(xo+o)时，f"()>0.且fx)=0,即e=1.Xo故f(x)在(0，x)上单调递减，在(x,+o)上单调递增，f(x)存在唯一的极小值点x。·因为f）-2=e-n,-2=1+x-2=-少>0，所以f)>2…5分Xo(2)令e+(1-a)x-lnax=0,得e+x=ax+lnax,设g(x)=e+x,因为g'(x)=e+1>0,所以g(x)在定义域上单调递增，而ax+lnax=enar+lnax,则有g(x)=g(ln(ax),由题意，x为x=lnax的两个根中较小的根，即e=ax,x,>0.又由题意，有ax,=ln(1+s)-coss+2,从而e=ln(1+s)-coss+2,则有n(1+s)-coss+1>0(s)=In(1+s)-coss+1,s>-1,当s>0时，n(1+s)>0,-1≤-coss≤1，所以p(s)>0符合题意，当<飞0时，o⑥++sins>0所以p(S)在(-1,0]上单调递增，p(s)0.设m()=e-lh1+x)+cosx-2,则m()=e-,1-sinx,1+x因为x>0,令p(x)=e-x-1,q(x)=x-sinx,则p'(x)=ex-1>0,q(x)=1-cosx≥0，所以p(x),q(x)在(0，+o)上单调递增，从而p(x)>0,q(x)>0,即e>x+1,x>sinx.故m0>1-,1=,X>0,即m)在0，+o)单调递增，所以m()>0,1+x1+x所以e">ln(1+x)-cosx+2,从而e>ln(1+)-coss+2=e,即s>x·…12分第一次联合诊断检测（数学）第9页共9页

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