三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高三12月质量检测文数试题

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n≥3，又a2=4S1=4a1=4,1,n=1,2所以an=4X5m-2,n≥2.所以mn=4,由余弦定理得AD2=m2十n2一15.x-y=0【解析】因为f(x)=xcos x,所2 nncos∠APD,以f'(x)=cosx-xsin x,所以f'(0)=l,又f(0)=即12=m2+2-2X4×号，所以m2+72=16,0,所以切线方程为x一y=0.联立mn=4,可解得m=√6+√2或√6一√2，所以答【关键点拨】利用导数的几何意义求曲线的切线，注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别，案可以是2，W6十√2或√6-√2（写出一个即可）.“在点处的切线”中的点一定是函数图象上的点，切【方法总结】有关“接球”和“切球”问题，关键在线是唯一的；“过点的切线”中的点可以是函数图象于确定球心，注意有些符合题意的图形可能不止一上的，点，也可以不是函数图象上的点，不管是否在函个，要注意分类讨论，当题目要求只写出一个符合条数图象上，都要利用设切点的方法，所求切线可能不件的值时，要注意发现求解简单的一个，以节约时是唯一的间，例如本题求解2这个解比较简单.16.2(答案不唯一)【解析】设六棱锥P-ABCDEF1n.【解】1D因为+1-A台+1的外接球球心为O,半径为R,则4πR2=16π，解得sin Acos B+cos Asin Bsin(A++B)sin CR=2.sin Acos Bsin Acos B sin Acos B设六棱锥P-ABCDEFacos B,所以anBctan A acos B-1,的高为h,则VP-ABCDEF=30所以anBc22僵胃专=aB专-1=16×号×③×A=8y,解acos B)-1=cx8sB-1,得h=1.由正六边形性质得(P)Sacos BAD=2√5，设AD的中点为Q,则Q是正六边形因为cosB22,B∈(0，π，所以sinBABCDEF的中心，过，点Q在面PAD内作I⊥AD,因为面PAD⊥面ABC,面PAD∩面/1-coB-ABC=AD,lC面PAD,所以L⊥面ABC.因为S=acsin B=-E,所以ac=6V2,由球的几何性质可知OQ⊥面ABC,则O∈L,所以O∈面PAD,故△PAD的外接圆的半径所以8-ac0sB=8-6V2×2g2=8-8=0,3为2，所以如∠APD-架-2y-停且0Q=2r4所以tan Bc2」tan A8=-1.√OA2-AQ=1.注意到OQ-,所以当P和0在AD的异侧(2)由正孩定理，得品BAC:所以62ac时，P恰好为孤AD的中点，易得四边形OAPD为sin'Bsin Asin C菱形，所以PA=PD=2.所以b=acsin2Bsin Asin C'当P和O在AD的同侧时，∠APD为锐角，所以∠APD=60,eas∠APD-号由ac=6,snB=号，sinAsin C-号，3设PA=m,PD=n,h为边AD上的高，由62×日所以b2==2,所以b=√2.Swn=号×ADXA=2msin60,得号X2VBX√②314