2024年衡水金卷先享题 分科综合卷[新教材B]理数学(一)1试题

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a+hta=2,当x=cea时.hrta=2=0,aEeP0∴.问题转化为Fx)的最小值小于或等于0，F')=-1&+122-ax-1-8分2x32x2x2x3设2x7-axo一1=0(x0>0),则当0xo时，F'(x)>0,∴.Fx)在(0，xo)上单调递减，在(xo,十∞)上单调递增，∴F)的最小值为0=ta+n0+4+a-2:-10分4x02'2x04由2x6-a0-1=0,知a=20-1,故Fo)=6+20-1+n0-2,Xo设p)=2+2x-1+1nx-2>0),则o'()=2x+2++0恒成立，x2 x故(x)在(0，+∞)上单调递增.,p(1)=0,.当x∈(0,1]时，px)≤0，∴.Fx)的最小值Fo)≤0等价于0≤xo≤1.又：函数y=2x-在(0,1]上单调递增，a=20-1e(-0,1]--12分x=bcos t,22.解：(1)由{(t为参数，b>0)消去参数t,得到C的普通方程为x2+yy=2+bsin t-2)2=b2--2分将=pcos 0,代入C的普通方程中，得C的极坐标方程为p2-4psin0+4-b2=0,l=psin 0所以曲线C是以(0,2)为圆心，b为半径的圆，其极坐标方程为p2一4psin0+4一b2=0--5分p2-4psin0+4-b2=0,(2)曲线C,C2的公共点的极坐标满足方程组o=-4cos 0,消去p整理得16cos20+16sin0cos0+4-b2=0,把p=-4cos0代入C3的方程psin0+pcos0+1=0中，得4cos0sin0+4cos20=1,把4 cos 0sin0+4cos20=1,代入16cos20+16 sin Ocos0+4-b2=0,得b2=8,而b>0,解得b=2V2,所以存在实数b=2V2,使C1与C2的公共点都在C3上-10分23.解：(1)因为fx)=2cosx+2a+4+a-1,则31+2a+4+a-1:由周5.得a+4+a-p4①当a≤-2时，则有-20-4+1-a=-30-34,解得a子此时a子②当-24，解得a>-1,此时-14，解得a>2,此时a≥1综上所述，当月5时，实数的取值范是【，U(-1,十一5分(2)证明：要证fx)≥V5sinx,即证2a+4+a-1川≥V5sinx-2cosx当a≤-2时，2a+4|+la-1川=-2a-4+1-a=-3a-3≥3：当-2
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