衡水金卷先享题(月考卷)2023-2024学年度上学期高三年级六调考试理数(JJ)试题正在持续更新，目前2025衡水名师卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
2023-2024学年度上学期高三年级六调考试理数(JJ)试题)
20.抛物线C:y2=2px(p>0)上的点M(1,y)到抛物线C的焦点F的距离为2，A、B(不与O重合)是抛物线C上两个动点，且OA⊥OB.(1)求抛物线C的标准方程；(2)x轴上是否存在点P使得∠APB=2∠APO？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.【详解】(1)由抛物线的定义得MF=1+二=2，解得p=2,2则抛物线C的标准方程为y2=4x.-4分(2)依题意知直线OA与直线OB的斜率存在，设直线OA方程为y=kx(k≠0)，1由OA⊥OB得直线OB方程为：y=-w佳由1由=x,解得B(42,-4k)y2=4x由∠APB=2∠APO得∠OPA=∠OPB,假定在x轴上存在点P使得∠OPA=∠OPB,设点P(x,O),4k一=4-4k则由(1)得直线PA斜率kp4=4k2七4-3,直线PB斜率秋，4k 4k由∠OP1=∠0PB得+m=0,则有4-Kx4一，即4-=4-，整理得(k2-1)(x。+4)=0,显然当x=-4时，对任意不为0的实数k,(k2-1)(x。+4)=0恒成立，即当=-4时，k4+kB=0恒成立，∠OPA=∠OPB恒成立，所以x轴上存在点P(-4,0)使得∠APB=2∠APO.-----12分21.设函数f(x)=e2x,g(x)=kx+l(k∈R).
