衡水金卷先享题 2023届调研卷 理数(全国乙卷A)(一)1答案

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当a>0时，令f'(x)=e-2a>0,解得x>ln(2a),所以f(x)在区间(ln(2a),十∞)上单调递增，令f'(x)=e-2a<0,解得x0时，f(x)的极小值为a-2aln(2a),无极大值(6分)(2)由(1)知当a>0时，f(x)在区间(ln(2a),十∞)上单调递增，在区间(-∞，ln(2a)上单调递减，且f(x)瓶小值=a-2aln(2a).88又由f(x)=e一a(2x十1)，当x趋近于-∞时，f(x)趋近于十∞；当x趋近于十∞时，f(x)趋近于+∞，(8分)当a-2aln(2a)>0,印0Ca<号时f)无零点0(9分)当a-2aln(2a)=0,即a=时，f(x)有1个零点，(10分)当。-2an(2a)<0,即a>号时，f)有2个车点不(11分)综上：当0a<号时f)无柔点：当a-号时，)有1个率点：当a>号2时，f(x)有2个零点，(12分)20.(12分)已知函数f(x)=lnx-ax2.0(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a>0时，求f(x)在区间[1,2]上的最大值解：(1)由题意得f(x)的定义城为(0，+o),f'(x)=-2ar=1-2a2(1分)x①当a≤0时，f'(x)>0,所以f(x)在区间(0，十∞)上单调递增；(2分)1②当a>0时，令f'(x)=0,得x=√2af(x),f'(x)随x的变化情况如表所示：(层12a(公+f'(x)+0f(x)单调递增极大值单调递减所以了)在区间(0√层)上单满道增，在区间（石十）上单销递减(5分)上所这：当a≤0时，fr)在区间(（0，十0)上单调递增；当a>0时，f(x)在区同(0，品)上单调道增，在区风，层十)上单满是减(6分)(②当>0时，南)加.①当层≤1，甲a≥号时，：)准区同1.2上单调运流，周fx=f0=-e1(7分)②当1<<2，即日<号时，)区同园]上单调递地，在区同（层]小上单两递成，·30·
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