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21.解析：(1)由已知得渐近线方程为bx±ay=0,右焦点F(c,0),=5,又a2+b2=c2,解得b=√5.2分Na+b又因为离心率e=S,解得a=l,c=2.3分a双曲线的标准方程为x-上=13.4分(2)解法1：当直线1的斜率不存在时，其方程为x=1,此时，△FMN的面积S.FAOV=3;.5分当直线I的斜率存在时，设其方程为y=c+m,直线与双曲线联立得x-号=1→-+2x+m+3=0,…6分y=kx+m因为相切，所以△=4k2m2-4(k2-3(m2+3)=0,解得m2=k2-3>0..7分另设：M(x,y),N(x2,2)联立3x,y广=0(2-3x+2kx+m=0y=kx+m-2km -2kX+x3=k2-3m,xx2=1y+为=kx+5)+2m=-3m2=k2.xx2+km(x+x2)+m2=-3在△OMN中，OM=2x,ON=2x2万Sow=MWkin∠oN=2x号...10分所以S.w=S,om+.ow-S,ow=0Fby-V5,所以sm=0+为P-4g房-5是+12-6.11分9因为m=k-3>0,所以S.A-V+12-5>25-5=5
