[国考1号15]第15套 高中2023届高考适应性考试理科数学答案

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在△4MN中，由正弦定理，圆O直径为，MN=6,…6分sin∠NA'M在△A'MB中，由正弦定理，A'B'=6sin∠AMB'=3,…7分延长A'B'与圆台交于点C,由题意下底面半径为1.8km,圆台的母线长BC可在直角△BB'C中由勾股定理得为0.5km…8分圆台的侧面积=元-，5+1.8)-0.5=3严km2…9分20圆台的上底面面积=元1,52=9不km2…10分433r+9元=3.9元km2十…11分204答：该山被冰雪覆盖的面积为3.9π方千米.…12分22.(1)证明：连接MC,交BD于点E,连接NE,因为DM=2,AD=3,所以DM2,AM=1,AM因为ADBC,所以CE=BC2=CN…2分EM DMNP'所以PMI/NE,…3分因为NEC面NBD,PM丈面NBD,所以PM/面BDN4分(2)取BC中点F,连接MF、PF,因为△PBC为正三角形，所以PF⊥BC,且PF=2√3，因为ABCD为直角梯形，AD/IBC,∠ADC=90°，FC=MD=2,所以四边形DMFC为矩形，所以MF⊥BC.因为MF⌒PF=F所以BC⊥面PMF,所以面PBC⊥面PMF所以∠PFM为二面角P-BCA的面角，…6分所以∠PFM=0,tan0=V2,:cos9=5设PM=x,由余弦定理得PM2=PF2+MF2-2PF.MF·cos0于是x=b3+32-2x2V5x3x,整理得x2-9=0,解得=3或x=3（舍去)，过点F作FQ⊥PM交PM于点Q.