[超级全能生·名校交流]2024届高三第一次联考(4004C)(11月)数学XL试题

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(17)(共15分)解：(I)设事件A:甲投篮命中；事件B:乙投篮命中；事件C:丙投篮命中.1分甲，乙，丙各投篮一次，三人都命中的概率P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.6×0.7×0.5=0.21.所以甲，乙，丙各投篮一次，三人都命中的概率为0.21.…4分(Ⅱ)设事件D:恰有两人命中.所以P(D)=P(ABC+ABC+ABC)…5分=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)…8分=0.4×0.7×0.5+0.6×0.3×0.5+0.6×0.7×0.5=0.44.…12分所以甲，乙，丙各投篮一次，恰有两人命中的概率为0.44.(Ⅲ)设事件E:至少有一人命中.所以P(E)=1-P(ABC)=1-0.4×0.3×0.5=1-0.06=0.94.所以甲，乙，丙各投篮一次，至少有一人命中的概率为0.94.…15分说明：如果仅有最终正确结果，无步骤不扣分(18)(共15分)解：(I)因为各组的频率之和为1，所以月均用水量在区间[11,13)的频率为1-(0.02×2+0.08+0.12+0.21)×2=0.1,…2分所以图中实数a=0.1÷2=0.05.…3分由图可知，样本数据中月均用水量不低于11吨的频率为(0.02+0.05)×2=0.14,…5分所以小明所在学校600名同学家庭中，月均用水量不低于11吨的约有0.14×600=84(户).…6分(Ⅱ)设事件A:这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于[13,15]组.由图可知，样本数据中月均用水量在[11,13)的户数为0.05×2×50=5.…8分高一数学答案第2页（共5页)