[九师联盟]2024届高三9月质量检测数学X答案

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所以EA=(-3,0,V3)为面ABCD的一个法向量.…10分设二面角F-AD-C的面角为a,由图易知u为锐角，则cosa=E-24EA2v3×2y217所以二面角F-AD-C的余弦值为2￥.>…12分20.解：(1)由题意知：F1(-1,0),F2(1,0)以P为圆心且过F,F2的圆与直线x=-v2相切，则圆的半径为V2,由椭圆定义知，所以2a=PFl+IPF2l=2V2,设椭圆的半焦距为c,所以b2+c2=a2,所以a=V2,b=1,c=1,所以椭圆C的标准方程为：兰+y2=1.4分(2)若直线的斜率不存在，设M(xo,yo),N(xo,-yo),则0M.0N=x好-y好=-1，又蓝+好=1，解得x0=0,yo=±1，即直线：x=0,不符合题意。…5分故直线的斜率一定存在，设直线的方程为：y=kx+t,将y=kx+t,代入号+y2=1得：(1+2k2)x2+4ktx+2t2-2=0,设M(x1y1),N(x2,y2),所以x+为=1，x2=22是4kt1+2t2所以%=(kx+t)(x2+t)=k2x12+kt(x1十x2)+t2=21+2k2)所以0M.0N=x1x2+y2=3222=-1,1+2k2解得t2=子，t=士…9分直线y=kx±过定点z(0,或(0，-号)所以D在以0z为直径的圆上，该圆的圆心为w(0,或(0，-马，半径等于语所以存在定点w(0,马或0，-，使得DW为定值.…12分21.解：(1)当a=1时，f(x)=2ex-x-2,f'(x)=2ex-1,f'(1)=2e-1,即曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率k=2e-1,又f(1)=2e-3,故所求的切线方程是y=(2e-1)x-2.…4分