2024届新高考模拟检测卷F-XKB(三)3数学答案

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所以a0十a1=C802X12022+C2302X12021=1+2022=2023.…6分(2)两边求导得2022(x-1)2021=a1十2a2(.x-2)十3a3(.x-2)2十…十2022a202(x-2)2021,…9分令x=1,0则a1-2a2十3a3-4a4十…十2021a2021-2022a202=0.…12分2.1解：因为w)=-1nx-,所以f()=1--e_-1)(-e)…1分令g(x)=x-e,则g'(x)=1-e,所以g(x)在(0，十∞)上单调递减，…2分所以g(x)0,当x∈(1，十o∞)时，f(x)<0,…3分所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减.…4分(2)i证明：令F)=f)-=-nr一号，则Fx)=--De=-+1De…5分x-令h(x)=x+(.x-1)e,则h'(.x)=1+xe>0,所以h(x)在(0，十∞)上单调递增.……6分因为A(号)12<0，A1=10,所以存在E(宁，1).使得)=0.2所以当x∈(0，o)时，F'(x)>0,F(x)单调递增，当x∈(xo,十o∞)时，F(x)<0,F(.x)单调递减，……7分所以F(x)mx=F(n)=-lno-g0.…8分因为∈（号，1D,且(）=w十(w-1Dc0=0,所以eo=一00-1:…9分所以Fxn=F)=-lh十…10分令g)=-n+e(分.则g=-士a<0,所以p(x)在(2,1)上单调递减，11分所以gx)g(号=h22.所以P)n22.所以f(x)-x

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