2024届新高考普通高中学业水平选择性考试F-XKB-L(三)3数学试题

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所以AD的长度是√26.……12分19.【解析】(1)因为PA⊥面ABC,CDC面ABC,所以PA⊥CD,因为AC=BC,D是AB的中点，所以CD⊥AB,……3分又因为PA∩AB=A,所以CD⊥面PAB,又知CDC面PCD,所以面PCD⊥面PAB.…5分(2)如图所示，以A为坐标原点，以AC,AP的方向分别为x,之轴的正方向，建立空间直角坐标系，如右图：条件可得P0.62,A0,8B2w反.0.cw0.0n（停号o小，所以Cp=(-√2,0,2)，CB=(0,W2,0),…7分设面PBC的法向量为n=(xy,z),D所以m·2x+2=0,服=1，则2=2y=0,n.CB=2y=0,所以n=(√2,0,1)，出(D可知面PAB的法民菜为防-(-医号o)……10分设二面角A一PB一C的大小为0，o9=aa,di1-a高--月血9--（得T-,|n|cδ1√3×1所以二面角A一PB-C的正弦值为.……2分20.【解析】(1)X所有可能的取值为0,1,2,3,4,5,6，Px-0-0×0-PX-1D-××2-P=日×+号×6x-11.3Px=8》=×品x2+×号×-PX-4-号×号1xx-1、3…4分X的分布列为01356317769………………6分1002550262100(2)选择延保一，所需费用Y1元的分布列为：300050007000900011000P1711691005025251009×900025100X1000=6720(元）.…8分选择延保二，所需费用Y2元的分布列为：Y25000600070006769P1002510069EY2=6X5000+i×6000+80×7000=5420(元).…4………10分EY1>EY2,∴.该工厂选择延保方案二更合算.……12分冲刺卷（五）新高考卷数学答案第3页（共4页）