衡中同卷·2023-2024学年度上学期高三年级一调考试 数学(新教材版)试题

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则y十为=2mp,为为=一p,进一步得十x=2mp十包放菱形AMBN的中心的坐标为(mp十多，mp.…(6分）设M为)，N(y),则西十x=2m2p十p,为十y=2mp将点M,N的坐标代人椭圆方程，得+对=1，号十=1，两式相减，得西十)-+0十)(0y一y)=0,故线的率w一身之意动一2-10mp10m又因为直线AB的斜率为大。一如-m,所以一2=一m,解得m=司10m(mp+)由菱形的中心在椭圆内部得，”5之+(mp1,解得P<得……(8分因为为-为=0n+为)-4为=√4m分+4p=2pm+7=3…(10分2所以△0AB的面积5a-×专-×号×2-32<号×管2智8放△0AB面积的最大值为242.……(12分22.解析：(1)因为f'(x)=e+xe-2ax-2a=(x+1)(e-2a).因为a>0,所以2a>0,令e-2a=0解得x=ln2a.…(2分)①当1n2a<-1,即0-1,则f'(x)>0:若ln2a0:若x>-1,则f'(x)>0:若x=-1,则f'(x)=0.所以函数f(x)在（一∞，十∞）上单调递增③当h2a>-1,即a>2六时，若x>ln2a或x<一1，则f'(x)>0:若-1时，函数f(x)在(一oo,一1)和(n2a,十o∞)上单调递增，在(-1，ln2a)上单调递减.…(6分)(2)证明：当a=1且x>0时，要证f(x)≥lnx一x2一x+1,即要证xe一x-一2x≥lnx一x2一x十1，即要证xe一l≥nx十x,即要证xe-1≥lnx十lhe=ln(xe).…(8分)今t=xe,t∈(0，十o∞)，则转化为证明：t一1一ln≥0.…(10分)令gD=1-1一ln,则g(0)=1-令g()<0,解得0<<1：g()>0,解得>1，故函数g()在(0,1)上单调递减，在(1，十c∞)上单调递增，所以g(t)≥g(1)=0,即1一1一ln≥0.所以，f（x)≥nx一x2一x十1，…(2分》·18.

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