衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十一数学答案

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.不等式f(x)≥g(x)十n在x∈[1，e]内恒成立，.f(x)-g(x)一n≥0，即(x+1)lnx-(m+1)x-n≥0在x∈[1，e]内恒成立.令f(x)=(x11ln2-(m11)x-,得f'(x)=nx是m,∴.f2'(x)=fi(x)-m-1≥1-m≥0，∴.f2(x)mm=f2(1)≥0，∴.(1+1)1n1-(m+1)1-n≥0，解得m十m≤-1，.m十n的最大值为-1.1.【解题分析】1)”g()=1nx一x十1的定义域为(0，十∞)，则g(x)=-1=1-xx令g'(x)=0,得x=1,当x>1时，g(x)<0,g(x)在(1，十∞)上单调递减：当00,g(x)在(0,1)上单调递增.∴g(x)的最大值为g(1)=0,即g(x)有唯一的零点x=1.(2).当x=1时，(x2一1)f(x)≥k(x一1)2(k>0)恒成立，'.当x>0且x≠1时，(x2-1)f(x)≥k(x一1)2(k>0)恒成立，可化为(x2一1)CIn x-(x一1)]≥0恒成立.x+1设h(x)=1n(x1,则'(z)=L2kx2+(2-2k)x十1x+1(x+1)2x(x十1)2.△=(2一2k)2一4=4(k2一2k),当△≤0，即00恒成立，∴.h(x)在(0,1)和(1，十∞)上单调递增，.当00,x少0n-与0.当x>1时，h(x)>h(1)=0,此时x2-1>0,∴.(x2-1)h(x)>0,(r-10mz-6-0..当00，即k>2时，设x2十(2-2k)x十1=0的两个不等实根分别为x1,x2（x1x2).乐·24【23·G3ZCJ(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一N】

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