百师联盟 2024届高三一轮复习联考(一)1 新高考卷数学答案

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因为ACC面ABCD,所以DE⊥AC(0,-1,√2)又因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD.设m=(x,y,)为面AVC的法向量，因为DE∩BD=D,DEC面BED,BDC面BED,所以AC⊥m·AC-0,2y=0,面BED.则即又因为ACC面ACE,听以面ACE⊥面BED.m-，即+号=0，(2)因为DA,DC,DE两两垂直，所以以D为坐标令x=一1，得面ANC的一个法向量为m=(-1,0,W2),原点，射线DA,DC,DE分别为x轴，y轴，之轴的同理可得面MNC的一个法向量为n=(3,22).正半轴，建立空间直角坐标系Dxyz,如图所示，则A(3,0,0),F(3,0,26),E(0,0,3√6)，B(3,3,0)则cos(m,n〉-3+0+2--5√5X1515C0,3,0),CA=(3,-3,0),B=(-3,-3,3√6)，E正=(3,0,一6).故二面角MCNA的正弦位为V一（一得）_2W5515设面BE的法向量为n=(x1,y1,之1)，突破点3则或-0，即--8m+35=0,【例6】【解析】(1)在△PAC中，PC=AC=1,PA=√2，∴.PC2十ACn.E亦-0,3.1-61=0，=PA2,∴.PC⊥AC,.'PC⊥AB,AC∩AB=A,PC在面ABC,AC,ABC面ABC,取x1=√6，得面BEF的一个法向量为n=(W6,2√6,3)，所以coC,m=C有·n=一36∴.PC⊥面ABC,/13|CAn3√/2×√3913又PCC面PBC,.面PBC⊥面ABC(2)若选择②④，.∵AB=PA,∴AB=√2，所以直线CA与面BEP所成角的F弦值为否:BCL面PAC,∴BC⊥PC,BC⊥AC,则BC=(3)假设在线段AF上存在点M满足条件，√2-I=1,由(1)得PC⊥AC,故以C为坐标原设M(3,0,l),0st2√6，点，C方，CA,C的方向分别为x,y,之轴的正方向则BM=(0,-3,t),BE=(-3,-3,3√6).建立空间直角坐标系如图所示，则C(0,0,0),G设面MBE的法向量为m=(x2,y2,2),B(1,0,0),1(0,1,0),P(0,0,1),则m·立=0又M,N分别是AB,AP的中点，一3y2十tz2=0,即八m·B2=0,1-3x2-32十3√6x2=0,∴M(合，20)N(o,2)令y2=t,得面MBE的一个法向量为m=(36-t,t,3).则i-(合，0)，成-(0，，2)易知CA=(3,一3,0)是面BED的一个法向量，CA⊥面PBC,∴.CA=(0,1,0)是面PBC的一个法向量，所以cosm,C才)=m·C设面MNC的一个法向量为n=(x,y,之)，由mCA|9√6-6tnLCN,2y叶2=0，3√2X√(3√6-t)2+t2+92nLC访得x+=0,整理得22-6v6十15=0，解得1号或-55（含去）。令y=-1,得x=1,之=1，做在线段AF上存在点M,使得二面角MBED的大小为60°，此时则n=(1,-1,1)为面MNC的一个法向量，.cos(n,C才)=AM 1n…ca-1--3AF 4n·|CA3’【突破训练5】【解析】(1)存在点N,且N为AB,B的中点时满足条件.9e0,901∴s=g理由如下：如图，连接A1B,BC1。若选择③④，则根据题意可得BC=AC=1,又BCL面PAC,∴BC因为M,N分别为AC,AB的中点，⊥PC,BC⊥AC,由(1)得PC⊥AC,则后面解法同选择②④.所以MN为△ABC1的巾位线，所以MN∥BC若选择②③，则根据题意可得AB=PA=√2，又AC=BC=1,∴.BC又MN￠面BB1CC,BC1C面BB,CC,+AC=AB,得BC⊥AC,由(1)得PCLBC,PCLAC,则后面解法同所以MN∥面BBCC选择②④.（注：①④条件不够，不能确定，①②可转化为②④，①③可(2)设AA1=a,转化为③④.)则CM=a2+1v=(分B)-+8,cNe=+5=2+20【突破训练6】【解析】(1)在题图1中，连接BD,如图①所示，因为四边44形ABCD为菱形，∠A=60°，所以△ABD是等边三角形，因为E为由CM⊥MN,得C形+MN=CN,解得u=√2AD的中点，所以BE⊥AE,BE⊥DE,又AD=AB=2,所以AE=DE以A为坐标原点，AB,AC,AA1所在直线分三1别为x轴，y轴，之轴，建立如图所示的空间在题图2中，AD=√2，所以AE2+ED2=AD,即AE⊥ED,直角坐标系Axyz,因为BC∥DE,所以BC⊥BE,BC⊥AE,又BE∩AE=E,AE,BEC则A(0,0,0),C0,2,0),N（1,0,x方面ABE,BC过面ABE,所以BC⊥面ABE,.号）M0,1n2.故A=(1,0号)，AC-0.2,0,Cd-(1.-2,号)，Ci=图①图②23XKA(新)·数学-A版-XJC·77·