天舟益考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新教材版S二十八数学答案

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∴.所以四边形AFEM是行四边形，∴.EF∥AM.又EF￠面PAD,AMC面PAD,'.EF∥面PAD.D(2)取AD的中点O,连接PO.PA=AD=PD=2,.'PO AD,2又侧面PAD⊥底面ABCD,.PO面ABCD,.PO BD.又.AP⊥BD,.BD⊥面PAD,.BD⊥AD又∠BAD=60°，.∴.AB=2AD=4,DB=23.以D为原点，以DA,DB所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2√3,0)，C(一2,23,0)，P(1,0,√3)，且CP=(3,-2√3√3).又面PAD的一个法向量n=(0,1,0),设直线PC与面PAD所成角为0，则sng=1n.C|√2n CP21'.直线PC与面PAD所成角的大小为45°.21.解：(1)由四边形ABCD为直角梯形，作CH⊥AD(图略).在△CHD中，CH=DH=2,.∠D=45°，∴.∠BCD=135°.又.∠ACB=45°，.∠ACD=90°，∴.CDI AC.又.面ABC⊥面ACD,面ABC∩面ACD=AC,∴.CD⊥面ABC.(2)以C为坐标原点，AC所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系（图略），则C(0,0,0),D(0,2√2,0)，B(-√2,0√2)，A(-2√2,0,0).设m=(x1,y1,名)是面BCD的一个法向量，n=(x2,y2,2)是面ABD的一个法向量，CD=(0,22,0),CB=(-√2,0，√2)，AB=(2,0,√2)，AD=(22,2W2,0),:m.Ci=0.22n=0“mC3=0“-2十2=0,令x=1,得y=0,=1,.m=(1,0,1).n·AD=0,2V2x2+2V2y2=0n.AB=0'"V2.xm十2x2=0,令x2=1,得y2=-1,2=-1,n=(1,，-1,-1).·13·【23新教材·YK·数学·参考答案一BSD一选择性必修第一册一N】