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20(木小题满分12分)已知箱因C号+芳-1(。>6>0)的离心率：=停且过点〔3(1)求椭圆C的方程.(2)过定点P(4,0)的直线与椭圆C交于不同的两点M,N,点M关于y轴的对称点为A,点N关于原点的对称点为B.求证：直线AB过定点，并求出定点.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)-x2-2ax+nx(a∈R).(①)当a=号时，求函数f(x)的单调区间：(2)设函数g(x)=f()一x2+2,若g()有两个不同的零点，求实数a的取值范围，并证明十>+是

所以可得2c2=7a2,即e=14212.B【解析】令g(x)=x-lnx-1,所以g(x)=1-1当00;所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，所以g(x)≥g(1)=0,所以x≥lnx十1恒成立，当x=1时等号成立；所以x3e≥ln(.x3e)+1=3lnx十x+1,当x3e=1时等号成立；当x>0时，令h(x)=f(x)-a.x=3lnx-x3e+1-a.x≤3lnx-(3lnx十x+1)+1-a.x=-(a十1)x,要使得存在x>0,使f(x)≥a.xo,h(x)max≥0即可，即对任意x>0,y=-(a+1)x恒成立，所以一(a士所以a的最大值为一1.故选二、填空题13.(-1,2）解2对的点为(案解析网的定于MBNL于N过D7由抛物线的定义可得M件AF=mAD=mFF-2n,简得：.4m十n+(4mn)·0n当且仅当n=2m时等号所以4nn的最小值为9.15.3【解析】如图分别取AB,AC的中点D,E,连接OD,OE,则AB·OA法管禁解析风2AC.OA=26因为COsBsin CAB+sin201.设△ABC的外接圆半径为R,由正弦定理可得bsin Asin B所以两边同时点乘OA可得·OA)+C0s)2所以一所以·2R·ccos B管案解析网A的：所以一(ccos B十bcos C)2λR所以一（C·a2+c2-62λR,即2ac2a5所以入=一2录-sin A=-sin 32故答案为：写16.一1【解析】若m≤0，则(x)>0恒成立，所以f(x)在R上单调递增，且当x一∞时f(x)→一∞，不符合题意，所以m>0,令f(x)=0,解得x=lnm,当x0,所以f(x)在（一∞，lnm)上单调递减，在(lnm,十∞）上单调递增，所以f(x)mm=f(lnm)=m-mlnm十n-l≥0，文科数学参考答案一3

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